代数例

$(- 1, \frac{1}{5})$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $\frac{1}{5}$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 1$ とします。

$\frac{1}{5} = a^{- 1}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- 1} = \frac{1}{5}$ として書き換えます。

$a^{- 1} = \frac{1}{5}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a, 5$

ステップ 2.3.2

$a, 5$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 5$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $a^{1}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 2.3.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.3.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.3.5

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 2.3.6

$1, 5$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$5$

ステップ 2.3.7

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.3.8

$a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$a$

ステップ 2.3.9

$a, 5$ の最小公倍数は数値部分 $5$ に変数部分を掛けたものです。

$5 a$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ の各項に $5 a$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ の各項に $5 a$ を掛けます。

$\frac{1}{a} (5 a) = \frac{1}{5} (5 a)$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \frac{1}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

ステップ 2.4.2.2

$5$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{5}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

ステップ 2.4.2.3

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

ステップ 2.4.2.3.2

式を書き換えます。

$5 = \frac{1}{5} (5 a)$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.1.1

$5$ を $5 a$ で因数分解します。

$5 = \frac{1}{5} (5 (a))$

ステップ 2.4.3.1.2

共通因数を約分します。

$5 = \frac{1}{5} (5 a)$

ステップ 2.4.3.1.3

式を書き換えます。

$5 = a$

ステップ 2.5

方程式を $a = 5$ として書き換えます。

$a = 5$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(5)}^{x}$

代数 例

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