代数例

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$

ステップ 1

両辺に $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ を掛けます。

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 15 (2 \sqrt{R_{1}})$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $15$ をかけます。

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 30 \sqrt{R_{1}}$

ステップ 3

$R_{1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{R_{1}}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $30 \sqrt{R_{1}}$ を引きます。

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

ステップ 3.1.2

$2 \sqrt{R_{1}}$ を $2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2 \sqrt{R_{1}}$ を $2 R_{1} \sqrt{R_{1}}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

ステップ 3.1.2.2

$2 \sqrt{R_{1}}$ を $- 30 \sqrt{R_{1}}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15 = 15 R_{1}$

ステップ 3.1.2.3

$2 \sqrt{R_{1}}$ を $2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15$ で因数分解します。

$2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$

ステップ 3.1.3

$2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ の各項を $2 (R_{1} - 15)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ の各項を $2 (R_{1} - 15)$ で割ります。

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

ステップ 3.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

ステップ 3.1.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

ステップ 3.1.3.2.2

$R_{1} - 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

ステップ 3.1.3.2.2.2

$\sqrt{R_{1}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{R_{1}} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{R_{1}}}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{R_{1}}$ を ${R_{1}}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${R_{1}}^{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$R_{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

${(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

積の法則を $\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$ に当てはめます。

$R_{1} = \frac{{(15 R_{1})}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

積の法則を $15 R_{1}$ に当てはめます。

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

ステップ 3.3.3.1.1.3

積の法則を $2 (R_{1} - 15)$ に当てはめます。

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

ステップ 3.3.3.1.2

$15$ を $2$ 乗します。

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

ステップ 3.3.3.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$

ステップ 3.4

$R_{1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.2

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ の各項に $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ の各項に $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ を掛けます。

$R_{1} (4 {(R_{1} - 15)}^{2}) = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.2.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.2.1

$4$ を $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ で因数分解します。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.2.3.3

${(R_{1} - 15)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

ステップ 3.4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 225 {R_{1}}^{2}$

ステップ 3.4.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$R_{1}$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

方程式の両辺から $225 {R_{1}}^{2}$ を引きます。

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

${(R_{1} - 15)}^{2}$ を $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ に書き換えます。

$4 R_{1} ((R_{1} - 15) (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$4 R_{1} (R_{1} (R_{1} - 15) - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.3.1.1

$R_{1}$ に $R_{1}$ をかけます。

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.3.1.2

$- 15$ を $R_{1}$ の左に移動させます。

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 \cdot R_{1} - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.3.1.3

$- 15$ に $- 15$ をかけます。

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 R_{1} - 15 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.3.2

$- 15 R_{1}$ から $15 R_{1}$ を引きます。

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 30 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.4

分配則を当てはめます。

$4 R_{1} {R_{1}}^{2} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.5.1

指数を足して $R_{1}$ に ${R_{1}}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.5.1.1

${R_{1}}^{2}$ を移動させます。

$4 ({R_{1}}^{2} R_{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.5.1.2

${R_{1}}^{2}$ に $R_{1}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.5.1.2.1

$R_{1}$ を $1$ 乗します。

$4 ({R_{1}}^{2} {R_{1}}^{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {R_{1}}^{2 + 1} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.5.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 {R_{1}}^{3} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.5.3

$225$ に $4$ をかけます。

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.6.1

指数を足して $R_{1}$ に $R_{1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.6.1.1

$R_{1}$ を移動させます。

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 (R_{1} R_{1}) + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.6.1.2

$R_{1}$ に $R_{1}$ をかけます。

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.2.6.2

$4$ に $- 30$ をかけます。

$4 {R_{1}}^{3} - 120 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.1.3

$- 120 {R_{1}}^{2}$ から $225 {R_{1}}^{2}$ を引きます。

$4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

ステップ 3.4.3.2

$R_{1}$ を $4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

$R_{1}$ を $4 {R_{1}}^{3}$ で因数分解します。

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

ステップ 3.4.3.2.2

$R_{1}$ を $- 345 {R_{1}}^{2}$ で因数分解します。

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + 900 R_{1} = 0$

ステップ 3.4.3.2.3

$R_{1}$ を $900 R_{1}$ で因数分解します。

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

ステップ 3.4.3.2.4

$R_{1}$ を $R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1})$ で因数分解します。

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

ステップ 3.4.3.2.5

$R_{1}$ を $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900$ で因数分解します。

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$

ステップ 3.4.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$R_{1} = 0$

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

ステップ 3.4.3.4

$R_{1}$ が $0$ に等しいとします。

$R_{1} = 0$

ステップ 3.4.3.5

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ を $0$ に等しくし、 $R_{1}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.1

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ が $0$ に等しいとします。

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

ステップ 3.4.3.5.2

$R_{1}$ について $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4.3.5.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 345$ 、および $c = 900$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $R_{1}$ の値を求めます。

$\frac{345 \pm \sqrt{{(- 345)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 900)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.1

$- 345$ を $2$ 乗します。

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 4 \cdot 4 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 900$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 16 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.2.2

$- 16$ に $900$ をかけます。

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 14400}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.3

$119025$ から $14400$ を引きます。

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{104625}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.4

$104625$ を $15^{2} \cdot 465$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.4.1

$225$ を $104625$ で因数分解します。

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{225 (465)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.4.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{15^{2} \cdot 465}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.4.3.5.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{8}$

ステップ 3.4.3.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

ステップ 3.4.3.6

最終解は $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$ を真にするすべての値です。

$R_{1} = 0, \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

ステップ 4

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$ が真にならない解を除外します。

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

10進法形式：

$R_{1} = 83.55723497 \dots$

代数 例

代数例