代数例

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\log_{3} (144)$ を引きます。

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144) = 0$

ステップ 2

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) - \log_{3} (144) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{18 x^{3}}{2 x}}{144}) = 0$

ステップ 2.3

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $18 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}}{144}) = 0$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{3}}{x}}{144}) = 0$

ステップ 2.4

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x}}{144}) = 0$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x^{1}}}{144}) = 0$

ステップ 2.4.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

ステップ 2.4.2.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

ステップ 2.4.2.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{1}}{144}) = 0$

ステップ 2.4.2.5

$9 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{144}) = 0$

ステップ 2.5

$9$ と $144$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{9 (x^{2})}{144}) = 0$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$9$ を $144$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{16}) = 0$

ステップ 3

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{16})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x^{2}}{16} \leq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

両辺に $16$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} \leq 0 \cdot 16$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ に $16$ をかけます。

$x^{2} \leq 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

ステップ 4.3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{0}$

ステップ 4.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$\sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 0 |$

ステップ 4.3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| x | \leq 0$

ステップ 4.3.3

$| x | \leq 0$ を区分で書きます。

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ステップ 4.3.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.3.3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 0$

ステップ 4.3.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.3.3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 0$

ステップ 4.3.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4.3.4

$x \leq 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x = 0$

ステップ 4.3.5

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.5.1

$- x \leq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.5.1.1

$- x \leq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.5.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.5.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 4.3.5.2

$x \geq 0$ と $x < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4.3.6

解の和集合を求めます。

$x = 0$

ステップ 5

代数 例

代数例