代数例

$f {(y e s)}^{- 1}$

ステップ 1

$f$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $f {(y e s)}^{- 1}$ の微分係数は $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ です。

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (y) = y^{- 1}$ および $g (y) = y e s$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y e s$ とします。

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $y e s$ で置き換えます。

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$e s$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $y e s$ の微分係数は $e s \frac{d}{d y} [y]$ です。

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

ステップ 3.3

$e$ に $1$ をかけます。

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $y e s$ に当てはめます。

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

ステップ 4.2

積の法則を $y e$ に当てはめます。

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$e$ を $1$ 乗します。

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

ステップ 4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

ステップ 4.3.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

ステップ 4.3.4

$s$ を $1$ 乗します。

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

ステップ 4.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

ステップ 4.3.6

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

ステップ 4.4

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ の因数を並べ替えます。

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

ステップ 4.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

ステップ 4.6

$f$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

ステップ 4.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

ステップ 4.8

$\frac{1}{s}$ に $\frac{f}{e}$ をかけます。

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

ステップ 4.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 4.10

$\frac{1}{y^{2}}$ に $\frac{f}{s e}$ をかけます。

$- \frac{f}{y^{2} s e}$

代数 例

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