代数例

$f (x) = \frac{x - 8}{x}$ , $g (x) = x^{2} + 6$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{x - 8}{x})$ の値を求めます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = {(\frac{x - 8}{x})}^{2} + 6$

ステップ 3

積の法則を $\frac{x - 8}{x}$ に当てはめます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + 6$

ステップ 4

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2} + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{(x - 8) (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x (x - 8) - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 16 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 6.4

$x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{7 x^{2} - 16 x + 64}{x^{2}}$

代数 例

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