代数例

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

ステップ 1

$f (c) = 3 - c^{2} d$ および $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ のとき、 $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ は $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $4 - 4 c^{2} d$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ です。

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 2.2

$4$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 3

$\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4 d$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $- 4 c^{2} d$ の微分係数は $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ です。

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ から $8 d c$ を引きます。

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 4.2

$- 8 d c$ の因数を並べ替えます。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

総和則では、 $3 - c^{2} d$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ です。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

ステップ 5.2

$3$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

ステップ 6

$\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

$- d$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $- c^{2} d$ の微分係数は $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ です。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

ステップ 6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

ステップ 6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$0$ から $2 d c$ を引きます。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

ステップ 7.2

$- 2 d c$ の因数を並べ替えます。

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3

項をまとめます。

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ステップ 8.3.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.3

$c$ を $1$ 乗します。

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.6

$d$ を $1$ 乗します。

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.7

$d$ を $1$ 乗します。

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.10

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

ステップ 8.3.11

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

ステップ 8.3.12

$c$ を $1$ 乗します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

ステップ 8.3.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

ステップ 8.3.14

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

ステップ 8.3.15

$d$ を $1$ 乗します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

ステップ 8.3.16

$d$ を $1$ 乗します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

ステップ 8.3.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

ステップ 8.3.18

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

ステップ 8.3.19

$- 24 c d$ から $8 c d$ を引きます。

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

ステップ 8.3.20

$8 c^{3} d^{2}$ と $8 c^{3} d^{2}$ をたし算します。

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$

代数 例

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