代数例

$\log_{2} (288) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$\log_{2} (81)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{2} (288) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

ステップ 1.1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ を簡約します。

$\log_{2} (288) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\log_{2} (288) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9^{1})$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{288}{9})$

ステップ 3

$\frac{288}{9}$ の対数の底 $2$ は $5$ です。

$5$

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