代数例

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.1.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.1.5

指数を求めます。

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

ステップ 5.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

ステップ 5.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

ステップ 5.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

ステップ 5.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.4.1

共通因数を約分します。

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

ステップ 5.4.4.2

式を書き換えます。

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

ステップ 5.4.5

指数を求めます。

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

ステップ 5.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

ステップ 5.5.2

$i$ を $1$ で割ります。

$- 1 + i$

代数 例

代数例