代数例

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$ , $g (x) = \frac{2}{x}$

ステップ 1

関数の積を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を $f (x) \cdot (g (x))$ の実際の関数に置き換えます。

$(\frac{1}{x + 3}) \cdot (\frac{2}{x})$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{2}{x}$ をかけます。

$\frac{2}{(x + 3) x}$

ステップ 1.2.2

$\frac{2}{(x + 3) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2}{x (x + 3)}$

$\frac{2}{x (x + 3)}$

$\frac{2}{x (x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{2}{x (x + 3)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x (x + 3) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 3.4

最終解は $x (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3$

$x = 0, - 3$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 3}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$