代数例

$f (y) = \frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}$ , $g (y) = \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (y))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})$ の値を求めます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

ステップ 3

括弧を削除します。

ステップ 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 y^{2} - 4 y + 1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$ に $\frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} \cdot \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

ステップ 4.2

まとめる。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1)}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

ステップ 6.1.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 6.2.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 y - 1$ を ${(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

ステップ 8

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 8.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 9.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 9.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 9.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 9.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 10

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

ステップ 10.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 10.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 10.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 10.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 10.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 11

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 11.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 11.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 11.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 11.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 12

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

ステップ 12.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 12.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 12.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 12.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 12.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 13

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 13.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 13.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 13.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 13.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 14

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 14.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 14.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 14.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 14.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 14.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 15

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 15.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 15.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 15.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 15.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 16

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 16.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 16.1.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 16.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 16.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 16.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 17

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 17.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 17.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 17.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 17.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.1.2

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.1.3

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.1.4

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.1.5

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.1.6

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 18.2.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.2.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) + 1 (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.4

最大公約数 $2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.1

$2 y - 1$ を ${(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.5.2

共通因数を約分します。

ステップ 18.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{y - 1}{2 y - 1}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.6

$2$ と $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ を掛けます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1 \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.8

$- 1$ と $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} + \frac{- (2 y - 1)}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10

因数分解した形で $\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y + 2 \cdot - 1 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y) + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - 2 y + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 18.10.6

$2 y$ から $2 y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{0 - 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10.7

$0$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.10.8

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.11.1

$2 y - 1$ を ${(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.11.2

共通因数を約分します。

ステップ 18.11.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.12

積の法則を $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.13

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.14

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15

因数分解した形で $\frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.1

${(y - 1)}^{2}$ を $(y - 1) (y - 1)$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{(y - 1) (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.2.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y (y - 1) - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.2.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.2.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.3.1.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.3.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.3.1.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.4

${(2 y - 1)}^{2}$ を $(2 y - 1) (2 y - 1)$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + (2 y - 1) (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y - 1) (2 y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.5.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.15.6.1.2.1

$y$ を移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.6.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.7

$y^{2}$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 2 y + 1 - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.8

$- 2 y$ から $4 y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.15.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1}) \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.16

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.16.1

${(2 y - 1)}^{2}$ と $\frac{- 1}{2 y - 1}$ をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.16.2

$\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1}$ に $\frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.16.3

指数を足して $2 y - 1$ に ${(2 y - 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.16.3.1

$2 y - 1$ に ${(2 y - 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.16.3.1.1

$2 y - 1$ を $1$ 乗します。

ステップ 18.16.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{1 + 2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.16.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.17

${(2 y - 1)}^{2}$ と ${(2 y - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.17.1

${(2 y - 1)}^{2}$ を ${(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1 (5 y^{2} - 6 y + 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.17.2.1

${(2 y - 1)}^{2}$ を ${(2 y - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.17.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 18.17.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 18.18

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 19

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \frac{y - 1}{2 y - 1} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

ステップ 19.1.2

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ で因数分解します。

ステップ 19.1.3

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

ステップ 19.1.4

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

ステップ 19.1.5

$4 y^{2} - 4 y + 1$ を $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ で因数分解します。

ステップ 19.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

ステップ 19.2.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.2.5

$a = 2 y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.1

$2 y - 1$ を ${(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.3.2

共通因数を約分します。

ステップ 19.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.4

積の法則を $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.5.1

$2 y - 1$ を ${(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.5.2

共通因数を約分します。

ステップ 19.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.6

積の法則を $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.7

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ を掛けます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(2 y - 1)}^{3}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.8.1

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ に $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.8.2

指数を足して ${(2 y - 1)}^{2}$ に $2 y - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.8.2.1

${(2 y - 1)}^{2}$ に $2 y - 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.8.2.1.1

$2 y - 1$ を $1$ 乗します。

ステップ 19.8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 19.8.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

ステップ 19.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

ステップ 19.10

$\frac{y - 1}{2 y - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ を掛けます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

ステップ 19.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(2 y - 1)}^{3}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.11.1

$\frac{y - 1}{2 y - 1}$ に $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

ステップ 19.11.2

指数を足して $2 y - 1$ に ${(2 y - 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.11.2.1

$2 y - 1$ に ${(2 y - 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.11.2.1.1

$2 y - 1$ を $1$ 乗します。

ステップ 19.11.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 19.11.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

ステップ 19.12

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.1

$y - 1$ を ${(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.1.1

$y - 1$ を ${(y - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.1.2

$y - 1$ を $- {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.1.3

$y - 1$ を $(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.1.4

$y - 1$ を $(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1))$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.1.5

$y - 1$ を $(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.2

${(y - 1)}^{2}$ を $(y - 1) (y - 1)$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ((y - 1) (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y (y - 1) - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.4.1.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.4.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.4.1.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.4.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.5

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 + (- y + 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 19.13.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- y + 1) (2 y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.7.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.7.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.7.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.8.1.2.1

$y$ を移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y^{2}) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.4

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.8.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 1 y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.5

$2 y$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.8.2

$y$ と $2 y$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.9

${(2 y - 1)}^{2}$ を $(2 y - 1) (2 y - 1)$ に書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + (2 y - 1) (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.10

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y - 1) (2 y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.10.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.10.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.10.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.11.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.13.11.1.2.1

$y$ を移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.11.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.12

$y^{2}$ から $2 y^{2}$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (- y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.13

$- y^{2}$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.14

$- 2 y$ と $3 y$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} + y + 1 - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.15

$y$ から $4 y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1 - 1 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.16

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 0 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.13.17

$3 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

ステップ 19.14

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ を掛けます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1 \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.15

$- 1$ と $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{- {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.16

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1) - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)$ を展開します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (3 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y \cdot y^{2} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.2.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 (y^{2} y) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.2.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

ステップ 19.17.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{2 + 1} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.2.4.1

$y$ を移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 (y \cdot y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.5

$y$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.3

$- 3 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + y + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.4

$y$ と $3 y$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.5

二項定理を利用します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.6.1

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.3

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.4

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.6

$- 1$ に $12$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.7

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.9

$6$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.6.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.7

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3}) - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.8.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.8.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.8.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.8.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.9

$3 y^{3}$ から $8 y^{3}$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.10

$- 6 y^{2}$ と $12 y^{2}$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y - 1 - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.11

$4 y$ から $6 y$ を引きます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y - 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.12

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y + 0}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.13

$- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.14

$y$ を $- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.17.14.1

$y$ を $- 5 y^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.14.2

$y$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.14.3

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.14.4

$y$ を $y (- 5 y^{2}) + y (6 y)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 19.17.14.5

$y$ を $y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

ステップ 20

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

${(2 y - 1)}^{2}$ と $\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ をまとめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}$

ステップ 20.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{{(2 y - 1)}^{2} y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

${(2 y - 1)}^{2}$ を ${(2 y - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

ステップ 20.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

ステップ 20.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{2 y - 1}}$

ステップ 21

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

ステップ 22

$2 y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

$- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

ステップ 22.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

ステップ 22.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - (5 y^{2} - 6 y + 2) \frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

ステップ 23

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- (5 y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

ステップ 24

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

ステップ 24.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

ステップ 24.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

ステップ 25

$- 5 y^{2} + 6 y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

$- 5 y^{2} + 6 y - 2$ を $y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

ステップ 25.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

ステップ 25.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{1}{y}$

代数 例

代数例