代数例

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{2 x}{x - 4})$ の値を求めます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.2

$- 4$ と $\frac{x - 4}{x - 4}$ をまとめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.4

因数分解した形で $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ を書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 x - 4 (x - 4)$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.4.1.2

$2$ を $- 4 (x - 4)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.4.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.4.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.4.4

$x$ から $2 x$ を引きます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.5

積の法則を $\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ に当てはめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

積の法則を $2 (- x + 8)$ に当てはめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 3.6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 \frac{2 x}{x - 4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$2$ と $\frac{2 x}{x - 4}$ をまとめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

ステップ 4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

ステップ 4.4

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $4 {(- x + 8)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

ステップ 6.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

ステップ 7

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 4$ を ${(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

ステップ 8

$\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ に $\frac{1}{3 x}$ をかけます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$3$ を $x - 4$ の左に移動させます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

ステップ 9.2

$\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$

代数 例

代数例