代数例

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$n^{4}$ を ${(n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 1.2

$u = n^{2}$ とします。 $u$ を $n^{2}$ に代入します。

$\frac{u^{2} - 10 u + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 10 u + 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 10$ です。

$- 6, - 4$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 6) (u - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $n^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 2^{2})}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$n^{4}$ を ${(n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{{(n^{2})}^{2} - 9 n^{2} + 18}$

ステップ 2.2

$u = n^{2}$ とします。 $u$ を $n^{2}$ に代入します。

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{u^{2} - 9 u + 18}$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 9 u + 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(u - 6) (u - 3)}$

ステップ 2.4

$u$ のすべての発生を $n^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

ステップ 3

$n^{2} - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(n + 2) (n - 2)}{n^{2} - 3}$

代数 例

代数例