代数例

$(8, 9)$ , $(16, y)$

ステップ 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、 $(8, 9)$ と $(16, y)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は $x$ の変化に対する $y$ の変化です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

ステップ 1.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

ステップ 1.4.2.2

$16$ から $8$ を引きます。

$m = \frac{y - 9}{8}$

ステップ 2

傾き $\frac{y - 9}{8}$ と与えられた点 $(8, 9)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

書き換えます。

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

ステップ 4.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

ステップ 4.1.2.2

$\frac{y - 9}{8}$ と $x$ をまとめます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

ステップ 4.1.2.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

ステップ 4.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

ステップ 4.1.2.3.3

式を書き換えます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

ステップ 4.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3.3

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

ステップ 4.1.3.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

ステップ 4.1.4

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

ステップ 4.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- y$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

ステップ 4.1.5.2

公分母の分子をまとめます。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

ステップ 4.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

ステップ 4.1.6.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

ステップ 4.1.7

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 4.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$9$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

ステップ 4.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

ステップ 4.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$9$ に $8$ をかけます。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

ステップ 4.1.9.2

因数分解した形で $y x - 9 x - 8 y + 72$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

ステップ 4.1.9.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

ステップ 4.1.9.2.2

最大公約数 $y - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

ステップ 4.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ を引きます。

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

ステップ 4.2.2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.3

$y$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.3

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- y + 9) (x - 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.5.1

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.5.2

$9$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.6

$8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7

因数分解した形で $- y x + 16 y + 9 x - 72$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.7.1

項を再分類します。

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2

$- 1$ を $- y x + 16 y + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.7.2.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.7.2.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2.1.2

$16 y$ を移動させます。

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2.2

$- 1$ を $- 1 x y$ で因数分解します。

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2.3

$- 1$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2.4

$- 1$ を $16 y$ で因数分解します。

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2.5

$- 1$ を $- (x y) - (- 9 x)$ で因数分解します。

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.2.6

$- 1$ を $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ で因数分解します。

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.3

$- 1$ を $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.7.3.1

$- 72$ と $- (x y - 9 x - 16 y)$ を並べ替えます。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.3.2

$- 72$ を $- 1 (72)$ に書き換えます。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.1.7.3.3

$- 1$ を $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ で因数分解します。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

ステップ 4.2.6

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

ステップ 4.2.7

$- 9$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

ステップ 4.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

ステップ 4.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$- 1$ を $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1.1

$- 1$ を $- 9 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

ステップ 4.2.9.1.2

$- 1$ を $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ で因数分解します。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

ステップ 4.2.9.2

$9$ に $8$ をかけます。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

ステップ 4.2.9.3

$72$ と $72$ をたし算します。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

ステップ 4.2.9.4

因数分解した形で $x y - 9 x - 16 y + 144$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.4.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.4.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

ステップ 4.2.9.4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

ステップ 4.2.9.4.2

最大公約数 $y - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

ステップ 4.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

ステップ 4.3

分子を0に等しくします。

$(y - 9) (x - 16) = 0$

ステップ 4.4

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$(y - 9) (x - 16) = 0$ の各項を $x - 16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$(y - 9) (x - 16) = 0$ の各項を $x - 16$ で割ります。

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

ステップ 4.4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$x - 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

ステップ 4.4.1.2.1.2

$y - 9$ を $1$ で割ります。

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

ステップ 4.4.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.3.1

$0$ を $x - 16$ で割ります。

$y - 9 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y = 9$

ステップ 5

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

$y = 9$

点傾き型：

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

ステップ 6

代数 例

代数例