代数例

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(5, 4)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(6, 1)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

ステップ 2

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ を利用して $a$ 、 $a = - 3$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ として書き換えます。

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

ステップ 2.2.2

$6$ から $5$ を引きます。

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

ステップ 2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$a \cdot 1 + 4 = 1$

ステップ 2.2.4

$a$ に $1$ をかけます。

$a + 4 = 1$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$a = 1 - 4$

ステップ 2.3.2

$1$ から $4$ を引きます。

$a = - 3$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(5, 4)$ と $a = - 3$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ です。

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

ステップ 4

$y$ について $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

ステップ 4.2

$- 3$ に ${(x - (5))}^{2}$ をかけます。

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

ステップ 4.4

$(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

ステップ 4.4.1.2

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

ステップ 4.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

ステップ 4.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

ステップ 4.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

ステップ 4.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

ステップ 4.4.1.4.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

ステップ 4.4.1.4.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

ステップ 4.4.1.4.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

ステップ 4.4.1.5

分配則を当てはめます。

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

ステップ 4.4.1.6

簡約します。

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ステップ 4.4.1.6.1

$- 10$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

ステップ 4.4.1.6.2

$- 3$ に $25$ をかけます。

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

ステップ 4.4.2

$- 75$ と $4$ をたし算します。

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

頂点形： $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

頂点形： $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

ステップ 7

代数 例

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