代数例

${(3 (\cos (30) + i \sin (30)))}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30)))}^{2}$

ステップ 1.1.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{2}$

ステップ 1.1.3

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{2}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

${(3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{2}$

ステップ 1.2.2

$3$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3

$3$ と $\frac{i}{2}$ をまとめます。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

ステップ 1.2.4

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ を $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$ に書き換えます。

$(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \cdot 3^{1}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{9 \cdot 3}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.3

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.4

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{3 i}{2}$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{3} (3 i)}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.4.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.5

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$\frac{3 i}{2}$ に $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 i (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.6

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$\frac{3 i}{2}$ に $\frac{3 i}{2}$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

ステップ 3.1.8

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 9}{4}$

ステップ 3.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 - 9}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 3.3

$27$ から $9$ を引きます。

$\frac{18}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$\frac{18}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18}{4} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (9)}{4} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{2} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2

$18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を $18 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 (2)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{2} + \frac{9 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例