代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 2$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 + 3 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 \\ 7 \cdot 5 + 2 \cdot 3 & 7 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 14 & 10 \\ 41 & 32 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$14 = a_{11}$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $a_{11} = 14$ として書き換えます。

$a_{11} = 14$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

ステップ 3.2

各方程式の $a_{11}$ のすべての発生を $14$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

方程式を $a_{12} = 10$ として書き換えます。

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

ステップ 3.2.2

方程式を $a_{21} = 41$ として書き換えます。

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$32 = a_{22}$

ステップ 3.2.3

方程式を $a_{22} = 32$ として書き換えます。

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

ステップ 3.3

すべての解をまとめます。

$a_{22} = 32, a_{21} = 41, a_{12} = 10, a_{11} = 14$

代数 例

代数例