代数例

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

${(x - 5)}^{2} = 1 - y^{2}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x - 5 = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y$ です。

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 5 = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 5 = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.4.4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 1.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 2

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ と $y$ を並べ替えます。

$x = \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 2.1.2

$1$ と $- y$ を並べ替えます。

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 2.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ で置き換えます。

${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ を $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ に書き換えます。

$(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.1

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.1.1

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.1.2

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ を $(y + 1) (- y + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.2.5

簡約します。

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 1) (- y + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

$- y$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.2

$y$ から $y$ を引きます。

$- y^{2} + 0 + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.4.3

$- y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.5

$5$ を $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ の左に移動させます。

$- y^{2} + 1 + 5 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.2

$1$ と $25$ をたし算します。

$- y^{2} + 26 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.1.3.3

$5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ と $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ をたし算します。

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.2.2.1.2

$- y^{2}$ と $25 y^{2}$ をたし算します。

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 2.3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

解がありません

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

解がありません

ステップ 3

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ と $y$ を並べ替えます。

$x = - \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 3.1.2

$1$ と $- y$ を並べ替えます。

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ で置き換えます。

${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ を $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ に書き換えます。

$(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1.2

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1.3

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1.4

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ を $(y + 1) (- y + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2.5

簡約します。

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 1) (- y + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

$- y$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.2

$y$ から $y$ を引きます。

$- y^{2} + 0 + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.4.3

$- y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.7

$5$ に $5$ をかけます。

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$1$ と $25$ をたし算します。

$- y^{2} + 26 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.1.3.3

$- 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ から $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ を引きます。

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.2.2.1.2

$- y^{2}$ と $25 y^{2}$ をたし算します。

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$y \approx - 0.55277079, 0.55277079$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 0.55277079$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ の $y$ のすべての発生を $- 0.55277079$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{((- 0.55277079) + 1) (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 0.55277079$ と $1$ をたし算します。

$x = - \sqrt{0.4472292 (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 1$ に $- 0.55277079$ をかけます。

$x = - \sqrt{0.4472292 (0.55277079 + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

ステップ 3.4.2.1.3

$0.55277079$ と $1$ をたし算します。

$x = - \sqrt{0.4472292 \cdot 1.55277079} + 5$

$y = - 0.55277079$

ステップ 3.4.2.1.4

$0.4472292$ に $1.55277079$ をかけます。

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

ステップ 3.5

各方程式の $y$ のすべての発生を $0.55277079$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ の $y$ のすべての発生を $0.55277079$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{((0.55277079) + 1) (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$0.55277079$ と $1$ をたし算します。

$x = - \sqrt{1.55277079 (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 1$ に $0.55277079$ をかけます。

$x = - \sqrt{1.55277079 (- 0.55277079 + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

ステップ 3.5.2.1.3

$- 0.55277079$ と $1$ をたし算します。

$x = - \sqrt{1.55277079 \cdot 0.4472292} + 5$

$y = 0.55277079$

ステップ 3.5.2.1.4

$1.55277079$ に $0.4472292$ をかけます。

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079)$

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079), (- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

方程式の形：

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = 0.55277079$

ステップ 6

代数 例

代数例