代数例

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

ステップ 1

各項を $9$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

ステップ 3

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 4

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.4

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.8

$9$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.9

$8$ を $4$ で割ります。

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

ステップ 7.4

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

10進法形式：

$0.94280904 \dots$

ステップ 9

代数 例

代数例