代数例

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 3

$3$ は $y$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 4

べき乗則では、 $y^{3}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{4} y^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 6

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 7

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

ステップ 9

$\frac{1}{6}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

ステップ 10

$e^{y}$ の $y$ に関する積分は $e^{y}$ です。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

ステップ 11

簡約します。

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

代数 例