代数例

$x^{2} - y^{2} = 49$

ステップ 1

各項を $49$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = \frac{49}{49}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

ステップ 3

これは双曲線の標準形です。この形式を使って離心率を判定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 4

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 7$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} + {(7)}^{2}}}{7}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{49 + 7^{2}}}{7}$

ステップ 7.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{49 + 49}}{7}$

ステップ 7.1.3

$49$ と $49$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{98}}{7}$

ステップ 7.1.4

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{49 (2)}}{7}$

ステップ 7.1.4.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}{7}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

ステップ 7.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

ステップ 7.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2}$

10進法形式：

$1.41421356 \dots$

ステップ 9

代数 例

代数例