代数例

$f (x) = 0.02 x^{5} - 0.04 x^{4} - 0.06 x^{3} + 1.46 x^{2} + 1$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $0.02 x^{5} - 0.04 x^{4} - 0.06 x^{3} + 1.46 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.02 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [0.02 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [0.02 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$0.02$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.02 x^{5}$ の微分係数は $0.02 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$0.02 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.02 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2.3

$5$ に $0.02$ をかけます。

$0.1 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 0.04$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.04 x^{4}$ の微分係数は $- 0.04 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$0.1 x^{4} - 0.04 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.1 x^{4} - 0.04 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3.3

$4$ に $- 0.04$ をかけます。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 0.06$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.06 x^{3}$ の微分係数は $- 0.06 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.06 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.06 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4.3

$3$ に $- 0.06$ をかけます。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.46 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.5

$\frac{d}{d x} [1.46 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1.46$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.46 x^{2}$ の微分係数は $1.46 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 1.46 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 1.46 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.5.3

$2$ に $1.46$ をかけます。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.6

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x + 0$

ステップ 1.6.2

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$ と $0$ をたし算します。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.1 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 0.16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.92 x]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (0.1 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [0.1 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0.1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.1 x^{4}$ の微分係数は $0.1 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = 0.1 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.1 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 0.16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.2.3

$4$ に $0.1$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 0.16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 0.16 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 0.16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.16 x^{3}$ の微分係数は $- 0.16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.16 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.3.3

$3$ に $- 0.16$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 0.18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 0.18 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 0.18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.18 x^{2}$ の微分係数は $- 0.18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} - 0.18 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} - 0.18 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 0.18$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} - 0.36 x + \frac{d}{d x} (2.92 x)$

ステップ 2.5

$\frac{d}{d x} [2.92 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2.92$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2.92 x$ の微分係数は $2.92 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} - 0.36 x + 2.92 \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 2.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} - 0.36 x + 2.92 \cdot 1$

ステップ 2.5.3

$2.92$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 0.4 x^{3} - 0.48 x^{2} - 0.36 x + 2.92$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (0.02 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 0.04 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [0.02 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0.02$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.02 x^{5}$ の微分係数は $0.02 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$f' (x) = 0.02 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 0.04 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 0.02 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.04 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.2.3

$5$ に $0.02$ をかけます。

$f' (x) = 0.1 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 0.04 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 0.04 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 0.04$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.04 x^{4}$ の微分係数は $- 0.04 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.04 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.04 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.3.3

$4$ に $- 0.04$ をかけます。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 0.06 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 0.06 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 0.06$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.06 x^{3}$ の微分係数は $- 0.06 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.06 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.06 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.4.3

$3$ に $- 0.06$ をかけます。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + \frac{d}{d x} (1.46 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.5

$\frac{d}{d x} [1.46 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$1.46$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.46 x^{2}$ の微分係数は $1.46 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 1.46 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 1.46 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.5.3

$2$ に $1.46$ をかけます。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 4.1.6

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x + 0$

ステップ 4.1.6.2

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$ です。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$0.1 x^{4} - 0.16 x^{3} - 0.18 x^{2} + 2.92 x = 0$

ステップ 5.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 2.791633, 0$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - 2.791633, 0$

ステップ 8

$x = - 2.791633$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0.4 {(- 2.791633)}^{3} - 0.48 {(- 2.791633)}^{2} - 0.36 \cdot - 2.791633 + 2.92$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 2.791633$ を $3$ 乗します。

$0.4 \cdot - 21.75579569 - 0.48 {(- 2.791633)}^{2} - 0.36 \cdot - 2.791633 + 2.92$

ステップ 9.1.2

$0.4$ に $- 21.75579569$ をかけます。

$- 8.70231827 - 0.48 {(- 2.791633)}^{2} - 0.36 \cdot - 2.791633 + 2.92$

ステップ 9.1.3

$- 2.791633$ を $2$ 乗します。

$- 8.70231827 - 0.48 \cdot 7.79321482 - 0.36 \cdot - 2.791633 + 2.92$

ステップ 9.1.4

$- 0.48$ に $7.79321482$ をかけます。

$- 8.70231827 - 3.74074311 - 0.36 \cdot - 2.791633 + 2.92$

ステップ 9.1.5

$- 0.36$ に $- 2.791633$ をかけます。

$- 8.70231827 - 3.74074311 + 1.00498788 + 2.92$

ステップ 9.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 8.70231827$ から $3.74074311$ を引きます。

$- 12.44306139 + 1.00498788 + 2.92$

ステップ 9.2.2

$- 12.44306139$ と $1.00498788$ をたし算します。

$- 11.43807351 + 2.92$

ステップ 9.2.3

$- 11.43807351$ と $2.92$ をたし算します。

$- 8.51807351$

ステップ 10

$x = - 2.791633$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 2.791633$ は極大値です

ステップ 11

$x = - 2.791633$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- 2.791633$ で置換えます。

$f (- 2.791633) = 0.02 {(- 2.791633)}^{5} - 0.04 {(- 2.791633)}^{4} - 0.06 {(- 2.791633)}^{3} + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$- 2.791633$ を $5$ 乗します。

$f (- 2.791633) = 0.02 \cdot - 169.54758944 - 0.04 {(- 2.791633)}^{4} - 0.06 {(- 2.791633)}^{3} + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.2

$0.02$ に $- 169.54758944$ をかけます。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 0.04 {(- 2.791633)}^{4} - 0.06 {(- 2.791633)}^{3} + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.3

$- 2.791633$ を $4$ 乗します。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 0.04 \cdot 60.73419725 - 0.06 {(- 2.791633)}^{3} + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.4

$- 0.04$ に $60.73419725$ をかけます。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 2.42936789 - 0.06 {(- 2.791633)}^{3} + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.5

$- 2.791633$ を $3$ 乗します。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 2.42936789 - 0.06 \cdot - 21.75579569 + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.6

$- 0.06$ に $- 21.75579569$ をかけます。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 2.42936789 + 1.30534774 + 1.46 {(- 2.791633)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.7

$- 2.791633$ を $2$ 乗します。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 2.42936789 + 1.30534774 + 1.46 \cdot 7.79321482 + 1$

ステップ 11.2.1.8

$1.46$ に $7.79321482$ をかけます。

$f (- 2.791633) = - 3.39095178 - 2.42936789 + 1.30534774 + 11.37809363 + 1$

ステップ 11.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$- 3.39095178$ から $2.42936789$ を引きます。

$f (- 2.791633) = - 5.82031967 + 1.30534774 + 11.37809363 + 1$

ステップ 11.2.2.2

$- 5.82031967$ と $1.30534774$ をたし算します。

$f (- 2.791633) = - 4.51497193 + 11.37809363 + 1$

ステップ 11.2.2.3

$- 4.51497193$ と $11.37809363$ をたし算します。

$f (- 2.791633) = 6.8631217 + 1$

ステップ 11.2.2.4

$6.8631217$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2.791633) = 7.8631217$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $7.8631217$ です。

$y = 7.8631217$

ステップ 12

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0.4 {(0)}^{3} - 0.48 {(0)}^{2} - 0.36 \cdot 0 + 2.92$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0.4 \cdot 0 - 0.48 {(0)}^{2} - 0.36 \cdot 0 + 2.92$

ステップ 13.1.2

$0.4$ に $0$ をかけます。

$0 - 0.48 {(0)}^{2} - 0.36 \cdot 0 + 2.92$

ステップ 13.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 0.48 \cdot 0 - 0.36 \cdot 0 + 2.92$

ステップ 13.1.4

$- 0.48$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 0.36 \cdot 0 + 2.92$

ステップ 13.1.5

$- 0.36$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 2.92$

ステップ 13.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 2.92$

ステップ 13.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 2.92$

ステップ 13.2.3

$0$ と $2.92$ をたし算します。

$2.92$

ステップ 14

$x = 0$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 15

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 0.02 {(0)}^{5} - 0.04 {(0)}^{4} - 0.06 {(0)}^{3} + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0.02 \cdot 0 - 0.04 {(0)}^{4} - 0.06 {(0)}^{3} + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2.1.2

$0.02$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - 0.04 {(0)}^{4} - 0.06 {(0)}^{3} + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 0.04 \cdot 0 - 0.06 {(0)}^{3} + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2.1.4

$- 0.04$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 0.06 {(0)}^{3} + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 0 - 0.06 \cdot 0 + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2.1.6

$- 0.06$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1.46 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 15.2.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1.46 \cdot 0 + 1$

ステップ 15.2.1.8

$1.46$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 1$

ステップ 15.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1$

ステップ 15.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 + 1$

ステップ 15.2.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 1$

ステップ 15.2.2.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = 1$

ステップ 15.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 16

$f (x) = 0.02 x^{5} - 0.04 x^{4} - 0.06 x^{3} + 1.46 x^{2} + 1$ の極値です。

$(- 2.791633, 7.8631217)$ は極大値です

$(0, 1)$ は極小値です

ステップ 17

代数 例

代数例