代数例

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 1

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ を方程式で書きます。

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

ステップ 2

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 3

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 4

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

ステップ 6.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

ステップ 6.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

ステップ 6.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

ステップ 8.2

$- 3$ に $9$ をかけます。

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

ステップ 9

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ を展開します。

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.4

$- 4$ に $18$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

ステップ 10.5

$- 27$ に $- 4$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

ステップ 11

$12 x^{2}$ から $27 x^{2}$ を引きます。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

ステップ 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

ステップ 13

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15

各項を簡約します。

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ステップ 15.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.9

$- 1$ に $18$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 15.10

$- 1$ に $- 72$ をかけます。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

ステップ 16

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 17

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18

各項を簡約します。

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ステップ 18.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.9

$- 1$ に $18$ をかけます。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

ステップ 18.10

$- 1$ に $- 72$ をかけます。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

ステップ 19

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 20

対称性を判定します。

x軸に対して対称ではありません

y軸に対して対称ではありません

原点に対して対称ではありません

ステップ 21

代数 例

代数例