代数例

${(5 + 5 i)}^{7}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$5^{7} + 7 \cdot 5^{6} (5 i) + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ を $7$ 乗します。

$78125 + 7 \cdot 5^{6} (5 i) + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.2

指数を足して $5^{6}$ に $5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$5$ を移動させます。

$78125 + 7 \cdot (5 \cdot 5^{6}) i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.2.2

$5$ に $5^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$5$ を $1$ 乗します。

$78125 + 7 \cdot (5^{1} \cdot 5^{6}) i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$78125 + 7 \cdot 5^{1 + 6} i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.2.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$78125 + 7 \cdot 5^{7} i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $7$ 乗します。

$78125 + 7 \cdot 78125 i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.4

$7$ に $78125$ をかけます。

$78125 + 546875 i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.5

$5$ を $5$ 乗します。

$78125 + 546875 i + 21 \cdot 3125 {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.6

$21$ に $3125$ をかけます。

$78125 + 546875 i + 65625 {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$78125 + 546875 i + 65625 (5^{2} i^{2}) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.8

$5$ を $2$ 乗します。

$78125 + 546875 i + 65625 (25 i^{2}) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i + 65625 (25 \cdot - 1) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.10

$65625 (25 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$25$ に $- 1$ をかけます。

$78125 + 546875 i + 65625 \cdot - 25 + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.10.2

$65625$ に $- 25$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.11

$5$ を $4$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 35 \cdot 625 {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.12

$35$ に $625$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (5^{3} i^{3}) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.14

$5$ を $3$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 i^{3}) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.15

$i^{2}$ を因数分解します。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.17

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (- i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.18

$- 1$ に $125$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (- 125 i) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.19

$- 125$ に $21875$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.20

$5$ を $3$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 35 \cdot 125 {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.21

$35$ に $125$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.22

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (5^{4} i^{4}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.23

$5$ を $4$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 i^{4}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.24

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.24.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.24.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.24.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 \cdot 1) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.25

$4375 (625 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.25.1

$625$ に $1$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 \cdot 625 + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.25.2

$4375$ に $625$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.26

$5$ を $2$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 21 \cdot 25 {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.27

$21$ に $25$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.28

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (5^{5} i^{5}) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.29

$5$ を $5$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 i^{5}) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.30

$i^{4}$ を因数分解します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 (i^{4} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.31

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.31.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.31.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.31.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 (1 i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.32

$i$ に $1$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 i) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.33

$3125$ に $525$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.34

$7$ に $5$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.35

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (5^{6} i^{6}) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.36

$5$ を $6$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 i^{6}) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.37

$i^{4}$ を因数分解します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 (i^{4} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.38

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.38.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.38.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.38.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 (1 i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.39

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 i^{2}) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.40

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 \cdot - 1) + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.41

$35 (15625 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.41.1

$15625$ に $- 1$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 \cdot - 15625 + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.41.2

$35$ に $- 15625$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + {(5 i)}^{7}$

ステップ 2.1.42

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 5^{7} i^{7}$

ステップ 2.1.43

$5$ を $7$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 i^{7}$

ステップ 2.1.44

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.44.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{4} i^{3})$

ステップ 2.1.44.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

ステップ 2.1.45

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.45.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

ステップ 2.1.45.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

ステップ 2.1.45.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (1 (i^{2} \cdot i))$

ステップ 2.1.46

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.1.47

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (- 1 \cdot i)$

ステップ 2.1.48

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (- i)$

ステップ 2.1.49

$- 1$ に $78125$ をかけます。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$78125$ から $1640625$ を引きます。

$- 1562500 + 546875 i - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 1562500$ と $2734375$ をたし算します。

$1171875 + 546875 i - 2734375 i + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

ステップ 2.2.2.2

$1171875$ から $546875$ を引きます。

$625000 + 546875 i - 2734375 i + 1640625 i - 78125 i$

ステップ 2.2.3

$546875 i$ から $2734375 i$ を引きます。

$625000 - 2187500 i + 1640625 i - 78125 i$

ステップ 2.2.4

$- 2187500 i$ と $1640625 i$ をたし算します。

$625000 - 546875 i - 78125 i$

ステップ 2.2.5

$- 546875 i$ から $78125 i$ を引きます。

$625000 - 625000 i$

代数 例

代数例