代数例

$r = 3 \cos (2 θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \cos (2 θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

ステップ 1.1.3

掛け算します。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ に $3$ をかけます。

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

ステップ 1.1.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

ステップ 2

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

ステップ 3

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 3.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $\frac{x}{r}$ に当てはめます。

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

ステップ 3.3.1.1.2

$6$ と $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ をまとめます。

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

ステップ 3.3.1.2

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.2

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.2.1

$r$ を $r^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.3

$- 3$ を $r$ の左に移動させます。

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

ステップ 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

代数 例

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