代数例

$3 x^{2} + 4 x = y$ , $[0, 100]$

ステップ 1

方程式を $y = 3 x^{2} + 4 x$ として書き換えます。

$y = 3 x^{2} + 4 x$

ステップ 2

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f (a) = f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4 (0)$ を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4 (0)$

ステップ 4.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 4 (0)$

ステップ 4.1.3

$4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0$

ステップ 4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0$

ステップ 5

$f (b) = f (100) = 3 {(100)}^{2} + 4 (100)$ を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$100$ を $2$ 乗します。

$f (100) = 3 \cdot 10000 + 4 (100)$

ステップ 5.1.2

$3$ に $10000$ をかけます。

$f (100) = 30000 + 4 (100)$

ステップ 5.1.3

$4$ に $100$ をかけます。

$f (100) = 30000 + 400$

ステップ 5.2

$30000$ と $400$ をたし算します。

$f (100) = 30400$

ステップ 6

$0$ が区間 $[0, 30400]$ にあるので、 $y$ を $y = 3 x^{2} + 4 x$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $3 x^{2} + 4 x = 0$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 4 x = 0$

ステップ 6.2

$x$ を $3 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x (3 x) + 4 x = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$x (3 x) + x \cdot 4 = 0$

ステップ 6.2.3

$x$ を $x (3 x) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$x (3 x + 4) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

ステップ 6.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5

$3 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$3 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 4 = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $3 x + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x = - 4$

ステップ 6.5.2.2

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 6.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 6.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{3}$

ステップ 6.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{3}$

ステップ 6.6

最終解は $x (3 x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{4}{3}$

ステップ 7

中間値の定理は、 $f$ が $[0, 100]$ 上で連続関数であるので、区間 $[0, 30400]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[0, 100]$ の根は $x = 0$ に位置します。

ステップ 8

代数 例

代数例