代数例

$\frac{15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y}{5 x y}$

ステップ 1

$f (x) = 15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y$ および $g (x) = 5 x y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{5 x y \frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y] - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 2

総和則では、 $15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]$ です。

$\frac{5 x y (\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$15 y^{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{4} y^{2}$ の微分係数は $15 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{5 x y (15 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 x y (15 y^{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 3.3

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 25 x^{2} y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 25 y^{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 25 x^{2} y^{3}$ の微分係数は $- 25 y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 25 y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 25 y^{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 4.3

$2$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 50 y^{3} x + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [45 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$45 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $45 x y$ の微分係数は $45 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 50 y^{3} x + 45 y \frac{d}{d x} [x]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 50 y^{3} x + 45 y \cdot 1) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 5.3

$45$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 6.2

$5 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x y$ の微分係数は $5 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 6.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y \cdot 1)}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 6.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{{(5 x y)}^{2}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

積の法則を $5 x y$ に当てはめます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{{(5 x)}^{2} y^{2}}$

ステップ 7.2

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 50 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) + (- (15 x^{4} y^{2}) - (- 25 x^{2} y^{3}) - (45 x y)) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{5 (x^{3} x) y (60 y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (x^{3} x^{1}) y (60 y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{3 + 1} y (60 y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 x^{4} y (60 y^{2}) + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{5 x^{4} (y^{2} y) \cdot 60 + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{4} (y^{2} y^{1}) \cdot 60 + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{4} y^{2 + 1} \cdot 60 + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 x^{4} y^{3} \cdot 60 + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.3

$60$ に $5$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x y (- 50 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 (x \cdot x) y (- 50 y^{3}) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y (- 50 y^{3}) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.5

指数を足して $y$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} (y^{3} y) \cdot - 50 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.5.2

$y^{3}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} (y^{3} y^{1}) \cdot - 50 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{3 + 1} \cdot - 50 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{4} \cdot - 50 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.6

$- 50$ に $5$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 5 x (y \cdot y) \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 5 x y^{2} \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.8

$45$ に $5$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.9

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.9.1

$y$ を移動させます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} (y \cdot y^{2})) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.9.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.9.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} (y^{1} y^{2})) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{1 + 2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{3}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.10

$15$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 15 (x^{4} y^{3}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.11

$5$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.12

指数を足して $y^{3}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.12.1

$y$ を移動させます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 25 x^{2} (y \cdot y^{3})) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.12.2

$y$ に $y^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.12.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 25 x^{2} (y^{1} y^{3})) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 25 x^{2} y^{1 + 3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.12.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 25 x^{2} y^{4}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.13

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 25 (x^{2} y^{4}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.14

$5$ に $25$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.15

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.15.1

$y$ を移動させます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} - (45 x (y \cdot y)) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.15.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} - (45 x y^{2}) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.16

$45$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} - 45 (x y^{2}) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.1.17

$5$ に $- 45$ をかけます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} - 225 x y^{2}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.2

$300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} - 225 x y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$225 x y^{2}$ から $225 x y^{2}$ を引きます。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4} + 0}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.2.2

$300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 125 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.3

$300 x^{4} y^{3}$ から $75 x^{4} y^{3}$ を引きます。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 250 x^{2} y^{4} + 125 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.6.4

$- 250 x^{2} y^{4}$ と $125 x^{2} y^{4}$ をたし算します。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 125 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.7

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 125 x^{2} y^{4}}{25 x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.8

項を並べ替えます。

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 125 y^{4} x^{2}}{25 x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.9

$25 x^{2} y^{3}$ を $225 x^{4} y^{3} - 125 y^{4} x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 7.9.1

$25 x^{2} y^{3}$ を $225 x^{4} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{25 x^{2} y^{3} (9 x^{2}) - 125 y^{4} x^{2}}{25 x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.9.2

$25 x^{2} y^{3}$ を $- 125 y^{4} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x^{2} y^{3} (9 x^{2}) + 25 x^{2} y^{3} (- 5 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.9.3

$25 x^{2} y^{3}$ を $25 x^{2} y^{3} (9 x^{2}) + 25 x^{2} y^{3} (- 5 y)$ で因数分解します。

$\frac{25 x^{2} y^{3} (9 x^{2} - 5 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.10

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x^{2} y^{3} (9 x^{2} - 5 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.10.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y^{3} (9 x^{2} - 5 y)}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.11

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y^{3} (9 x^{2} - 5 y)}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 7.11.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} (9 x^{2} - 5 y)}{y^{2}}$

ステップ 7.12

$y^{3}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.12.1

$y^{2}$ を $y^{3} (9 x^{2} - 5 y)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (y (9 x^{2} - 5 y))}{y^{2}}$

ステップ 7.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.12.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{y^{2} (y (9 x^{2} - 5 y))}{y^{2} \cdot 1}$

ステップ 7.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (y (9 x^{2} - 5 y))}{y^{2} \cdot 1}$

ステップ 7.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y (9 x^{2} - 5 y)}{1}$

ステップ 7.12.2.4

$y (9 x^{2} - 5 y)$ を $1$ で割ります。

$y (9 x^{2} - 5 y)$

ステップ 7.13

分配則を当てはめます。

$y (9 x^{2}) + y (- 5 y)$

ステップ 7.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 y x^{2} + y (- 5 y)$

ステップ 7.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 y x^{2} - 5 y \cdot y$

ステップ 7.16

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 7.16.1

$y$ を移動させます。

$9 y x^{2} - 5 (y \cdot y)$

ステップ 7.16.2

$y$ に $y$ をかけます。

$9 y x^{2} - 5 y^{2}$

代数 例

代数例