代数例

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

ステップ 1

各項を $144$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

ステップ 3

これは双曲線の標準形です。この形式を使って離心率を判定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 4

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

ステップ 7.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

ステップ 7.3

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

ステップ 7.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

ステップ 7.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{4}$

ステップ 8

代数 例