代数例

$\frac{x^{2} + 13 x + 54}{x + 6}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + 13 x + 54$ および $g (x) = x + 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} + 13 x + 54] - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} + 13 x + 54$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [54]$ です。

$\frac{(x + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [54]) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [54]) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [13 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 x$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [54]) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [54]) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 3.3

$13$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13 + \frac{d}{d x} [54]) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$54$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $54$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13 + 0) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 4.2

$2 x + 13$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) - (x^{2} + 13 x + 54) \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 4.3

総和則では、 $x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) - (x^{2} + 13 x + 54) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) - (x^{2} + 13 x + 54) (1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 4.5

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) - (x^{2} + 13 x + 54) (1 + 0)}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 4.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) - (x^{2} + 13 x + 54) \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) + (- x^{2} - (13 x) - 1 \cdot 54) \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 6) (2 x + 13) - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (2 x + 13)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x + 13) + 6 (2 x + 13) - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 13 + 6 (2 x + 13) - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 13 + 6 (2 x) + 6 \cdot 13 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 13 + 6 (2 x) + 6 \cdot 13 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 13 + 6 (2 x) + 6 \cdot 13 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 13 + 6 (2 x) + 6 \cdot 13 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.1.3

$13$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} + 13 \cdot x + 6 (2 x) + 6 \cdot 13 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.1.4

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 12 x + 6 \cdot 13 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.1.5

$6$ に $13$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 12 x + 78 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.2

$13 x$ と $12 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 25 x + 78 - x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 25 x + 78 - x^{2} - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.4

$13$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 25 x + 78 - x^{2} - 13 x \cdot 1 - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.5

$- 13$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 25 x + 78 - x^{2} - 13 x - 1 \cdot 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.6

$- 1 \cdot 54 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.6.1

$- 1$ に $54$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 25 x + 78 - x^{2} - 13 x - 54 \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.1.6.2

$- 54$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 25 x + 78 - x^{2} - 13 x - 54}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 25 x + 78 - 13 x - 54}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.3

$25 x$ から $13 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 12 x + 78 - 54}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 5.3.4

$78$ から $54$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{{(x + 6)}^{2}}$

代数 例

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