代数例

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

ステップ 1

数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と $n$ 番目の項を求めなければなりません。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{1}{3}$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = \frac{1}{3}$

ステップ 3

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

$a_{1} = \frac{1}{3}$ と $d = \frac{1}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 5.2

$\frac{1}{3}$ と $n$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 5.3

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 6

$\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1

公分母の分子をまとめます。

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

ステップ 6.2

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

ステップ 6.3

$0$ を $3$ で割ります。

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

ステップ 6.4

$\frac{n}{3}$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{n}{3}$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{6} = \frac{6}{3}$

ステップ 8

$6$ を $3$ で割ります。

$a_{6} = 2$

ステップ 9

変数を既知の値で置き換え、 $S_{6}$ を求めます。

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

ステップ 10

$6$ を $2$ で割ります。

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

ステップ 11

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 12

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ に $3$ をかけます。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 6}{3}$

ステップ 14.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

ステップ 15

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

ステップ 15.2

式を書き換えます。

$S_{6} = 7$

代数 例

代数例