代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 2 x}$ ; $g (x) = \frac{(6 x)}{(x - 4)}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{6 x}{x - 4})$ の値を求めます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{(\frac{6 x}{x - 4}) + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

ステップ 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 \frac{6 x}{x - 4}}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

ステップ 3.2

まとめる。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 4$ を $(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x - 4$ を $(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.1.2

$x - 4$ を $(x - 4) \cdot 16$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.1.3

$x - 4$ を $(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4})$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.1.4

$x - 4$ を $(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.2

$u = \frac{6 x}{x - 4}$ とします。 $u$ を $\frac{6 x}{x - 4}$ に代入します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 6.3.3

多項式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.3.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(u - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.4

$u$ のすべての発生を $\frac{6 x}{x - 4}$ で置き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.2

$- 4$ と $\frac{x - 4}{x - 4}$ をまとめます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.4.1

$2$ を $6 x - 4 (x - 4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.4.1.2

$2$ を $- 4 (x - 4)$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.4.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.4.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.5.4.4

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.6

積の法則を $\frac{2 (x + 8)}{x - 4}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{{(2 (x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.7

積の法則を $2 (x + 8)$ に当てはめます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{2^{2} {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 6.8

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $6 x + (x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $(x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + 2 ((x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 7.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 ((x - 4) \frac{6 x}{x - 4})$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 7.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + 6 x)}$

ステップ 7.3

$3 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 \cdot (9 x)}$

ステップ 7.4

$2$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{18 x}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ を $\frac{(x - 4) \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{18 x}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

ステップ 8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $4 {(x + 8)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

ステップ 8.2.2

$2$ を $18 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

ステップ 8.2.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

ステップ 8.2.4

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

ステップ 8.3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$x - 4$ を ${(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{9 x}$

ステップ 8.4

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4}$ に $\frac{1}{9 x}$ をかけます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (9 x)}$

ステップ 8.5

式を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$9$ を $x - 4$ の左に移動させます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 \cdot ((x - 4) x)}$

ステップ 8.5.2

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 (x - 4) x}$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 x (x - 4)}$

代数 例

代数例