代数例

${(2 x + y^{2})}^{5}$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を $5$ 乗します。

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.5

$16$ に $5$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.6

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (2^{3} x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (8 x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.8

$8$ に $10$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.9

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{2 \cdot 2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.10

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (2^{2} x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (4 x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.12

$4$ に $10$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.13

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{2 \cdot 3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.13.2

$2$ に $3$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.14

$2$ に $5$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.15

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{2 \cdot 4} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.15.2

$2$ に $4$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + {(y^{2})}^{5}$

ステップ 1.2.1.16

${(y^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.16.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{2 \cdot 5}$

ステップ 1.2.1.16.2

$2$ に $5$ をかけます。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$32 x^{5}$ を移動させます。

$80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 32 x^{5}$

ステップ 1.2.2.2

$80 x^{4} y^{2}$ を移動させます。

$80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

ステップ 1.2.2.3

$80 x^{3} y^{4}$ を移動させます。

$40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

ステップ 1.2.2.4

$40 x^{2} y^{6}$ を移動させます。

$10 x y^{8} + y^{10} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

ステップ 1.2.2.5

$10 x y^{8}$ と $y^{10}$ を並べ替えます。

$y^{10} + 10 x y^{8} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

ステップ 2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$y^{10}$

ステップ 3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

代数 例

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