代数例

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

ステップ 1

各項を $72$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

ステップ 3

これは双曲線の標準形です。この形式を使って離心率を判定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 4

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

ステップ 7.2

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

ステップ 7.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

ステップ 7.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

ステップ 7.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

ステップ 7.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

ステップ 7.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

ステップ 7.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

ステップ 7.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

ステップ 7.5

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

ステップ 7.6

$9$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

10進法形式：

$1.37436854 \dots$

ステップ 9

代数 例

代数例