代数例

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$ , $\frac{8}{81}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{2}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{2}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{3}$ と $r = \frac{2}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6

指数を足して $3$ に $3^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$3$ に $3^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

ステップ 6.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

ステップ 6.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n}}$

ステップ 7

$2^{n - 1}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{3^{5}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{2^{4}}{3^{5}}$

ステップ 9.2

$2$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{16}{3^{5}}$

ステップ 10

$3$ を $5$ 乗します。

$a_{5} = \frac{16}{243}$

代数 例

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