代数例

${(3 (\cos (30) + i \sin (30)))}^{4}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30)))}^{4}$

ステップ 1.1.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

ステップ 1.1.3

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

${(3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{4}$

ステップ 1.2.2

$3$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{4}$

ステップ 1.2.3

$3$ と $\frac{i}{2}$ をまとめます。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.1.2

積の法則を $3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{3^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{81 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{81 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 \cdot 9}{2^{4}} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 \cdot 9}{16} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.4

$81$ に $9$ をかけます。

$\frac{729}{16} + 4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$2$ を $4 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + 2 (2 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{729}{16} + 2 (2 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{3 i}{2} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{729}{16} + 2 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} (3 i) + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{729}{16} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{{(3 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.7.2

積の法則を $3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{3^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{27 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.2

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{27 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{27 \sqrt{27}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{27 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{27 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{27 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.8.6

$27$ に $3$ をかけます。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{81 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{16} + 6 \frac{81 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + 2 (3) \frac{81 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + 2 \cdot 3 \frac{81 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{729}{16} + 2 \cdot 3 \frac{81 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.10.4

式を書き換えます。

$\frac{729}{16} + 3 \frac{81 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.11

$3$ と $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$ をまとめます。

$\frac{729}{16} + \frac{3 (81 \sqrt{3})}{4} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.12

$81$ に $3$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.13

$\frac{243 \sqrt{3}}{4}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{{(3 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.14.2

積の法則を $3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 \cdot 3^{1}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.15.2.5

指数を求めます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 \cdot 3}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.16

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9 \cdot 3}{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.17

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{27}{4}) {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.18.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{27}{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{27}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18.3

共通因数を約分します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{27}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.18.4

式を書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{27}{2}) {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.19

$3$ と $\frac{27}{2}$ をまとめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 27}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.20

$3$ に $27$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.21

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.21.1

積の法則を $\frac{3 i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.21.2

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81}{2} \cdot \frac{3^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.22

まとめる。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 (3^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.23

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.23.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.23.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 (3^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.23.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 (3^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.23.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 (3^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{4} \cdot 3^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{4 + 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.24.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{6} i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.25

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{6} i^{2}}{8} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.26

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.26.1

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{729 i^{2}}{8} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.26.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{729 \cdot - 1}{8} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.27

$729$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 729}{8} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.28

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 4 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.29

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.29.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 2 (2) \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.29.2

共通因数を約分します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 2 \cdot 2 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.29.3

式を書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 2 (3 \sqrt{3}) {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.30

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.31

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.31.1

積の法則を $\frac{3 i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{{(3 i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.31.2

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{3^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.32.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{27 i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{27 (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{27 (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{27 \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.32.5.1

負をくくり出します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{- (27 i)}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.32.5.2

$27$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{- 27 i}{2^{3}} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.33

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 6 \sqrt{3} \frac{- 27 i}{8} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.34

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.34.1

$2$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 2 (3 \sqrt{3}) \frac{- 27 i}{8} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.34.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 2 (3 \sqrt{3}) \frac{- 27 i}{2 (4)} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.34.3

共通因数を約分します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 2 (3 \sqrt{3}) \frac{- 27 i}{2 \cdot 4} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.34.4

式を書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + 3 \sqrt{3} \frac{- 27 i}{4} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.35

$\frac{- 27 i}{4}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + \frac{- 27 i \cdot 3}{4} \sqrt{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.36

$3$ に $- 27$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + \frac{- 81 i}{4} \sqrt{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.37

$\frac{- 81 i}{4}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} + \frac{- 81 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.38

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{3 i}{2})}^{4}$

ステップ 3.1.39

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.39.1

積の法則を $\frac{3 i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{{(3 i)}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.39.2

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{3^{4} i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.40

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.40.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{81 i^{4}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.40.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.40.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{81 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.40.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{81 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

ステップ 3.1.40.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{81 \cdot 1}{2^{4}}$

ステップ 3.1.41

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{81 \cdot 1}{16}$

ステップ 3.1.42

$81$ に $1$ をかけます。

$\frac{729}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i}{4} - \frac{729}{8} - \frac{81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{81}{16}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{729 + 81}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i - 81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$729$ と $81$ をたし算します。

$\frac{810}{16} + \frac{243 \sqrt{3} i - 81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.2.2.2

$243 \sqrt{3} i$ の因数を並べ替えます。

$\frac{810}{16} + \frac{243 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.2.3

$243 i \sqrt{3}$ から $81 i \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{810}{16} + \frac{162 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$810$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $810$ で因数分解します。

$\frac{2 (405)}{16} + \frac{162 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 405}{2 \cdot 8} + \frac{162 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 405}{2 \cdot 8} + \frac{162 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{405}{8} + \frac{162 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.2

$162$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $162 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{405}{8} + \frac{2 (81 i \sqrt{3})}{4} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{405}{8} + \frac{2 (81 i \sqrt{3})}{2 (2)} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{405}{8} + \frac{2 (81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{405}{8} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 729}{8}$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{405}{8} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2} - \frac{729}{8}$

ステップ 3.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{405 - 729}{8} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.4.2

$405$ から $729$ を引きます。

$\frac{- 324}{8} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 324$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$4$ を $- 324$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 81)}{8} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 81}{4 \cdot 2} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 81}{4 \cdot 2} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 81}{2} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{81}{2} + \frac{81 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例