代数例

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

ステップ 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

ステップ 2

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$r (1 + 2 \frac{y}{r})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ と $\frac{y}{r}$ をまとめます。

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

ステップ 2.3.1.3

$r$ に $1$ をかけます。

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

ステップ 2.3.1.4

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$r^{2} = r + 2 y$

ステップ 3

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

ステップ 4

標準形で書きます。

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ステップ 4.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

ステップ 4.2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c = 0$

ステップ 4.3

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を移動させます。

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

ステップ 5

代数 例

代数例