代数例

${(3 (\cos (120) + i \sin (120)))}^{5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(3 (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{5}$

ステップ 1.2

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{5}$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{5}$

ステップ 1.4

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(3 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{5}$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(3 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{5}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

${(3 (- \frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 3

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

${(- 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 3.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(\frac{- 3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ と $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(\frac{- 3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2})}^{5}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 5

二項定理を利用します。

${(- \frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.3

$3$ を $5$ 乗します。

$- \frac{243}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.5.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.6

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + 5 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.7

$\frac{3^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{3^{4}}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.8

$3$ を $4$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{81}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + 5 (\frac{81}{16}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.10

$5 (\frac{81}{16})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.10.1

$5$ と $\frac{81}{16}$ をまとめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{5 \cdot 81}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.10.2

$5$ に $81$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.11

$\frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.11.1

$\frac{405}{16}$ に $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{405 (3 i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.11.2

$3$ に $405$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.11.3

$16$ に $2$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{32} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.12.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.12.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.14

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.15

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.16.1

$- \frac{27}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (\frac{- 27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.16.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 (5) \frac{- 27}{8} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.16.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{- 27}{2 \cdot 4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.16.4

共通因数を約分します。

ステップ 6.1.16.5

式を書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 5 (\frac{- 27}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.17

$5$ と $\frac{- 27}{4}$ をまとめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{5 \cdot - 27}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.18

$5$ に $- 27$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.20

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.20.1

積の法則を $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.20.2

積の法則を $3 i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.20.3

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.21.1

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.21.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.21.3.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 6.1.21.3.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.3.5

指数を求めます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.21.4.1

負をくくり出します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- (9 \cdot 3)}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.4.2

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.21.4.3

$- 1$ に $27$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.22

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.23

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} (- \frac{27}{4}) + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.24

$- \frac{135}{4} (- \frac{27}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.24.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 1 (\frac{135}{4}) \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.24.2

$\frac{135}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135}{4} \cdot \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.24.3

$\frac{135}{4}$ に $\frac{27}{4}$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135 \cdot 27}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.24.4

$135$ に $27$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.24.5

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.25

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.25.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.25.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.26

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.27

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.28

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.29

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (\frac{9}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.30

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.30.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 (5) \frac{9}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.30.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.30.3

共通因数を約分します。

ステップ 6.1.30.4

式を書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 5 (\frac{9}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.31

$5$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{5 \cdot 9}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.32

$5$ に $9$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.33

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.33.1

積の法則を $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.33.2

積の法則を $3 i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.33.3

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.34

まとめる。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2 \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.35

指数を足して $2$ に $2^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.35.1

$2$ に $2^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.35.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1} \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.35.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1 + 3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.35.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.36.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.4

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.5

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{3}}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.6

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{27}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.36.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{9 (3)}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.8

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.9

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.36.9.1

$45$ に $27$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{1215 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.9.2

$1215$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 1215 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.36.9.3

$3$ に $- 1215$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.37

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.38

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.39

$5 (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.39.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - 5 (\frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.39.2

$- 5$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.39.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.40

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.41

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.41.1

積の法則を $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.41.2

積の法則を $3 i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.41.3

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.1

$3$ を $4$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.3.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.4

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.42.5.1

$81$ に $1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.42.5.2

$81$ に $9$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.43

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.44

$- \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.44.1

$\frac{729}{16}$ に $\frac{15}{2}$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{729 \cdot 15}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.44.2

$729$ に $15$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.44.3

$16$ に $2$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

ステップ 6.1.45

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.45.1

積の法則を $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.45.2

積の法則を $3 i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.45.3

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.46.1

$3$ を $5$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.2

$i^{4}$ を因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.3

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.46.3.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.4

$i$ に $1$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.5

${\sqrt{3}}^{5}$ を $\sqrt{3^{5}}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{3^{5}}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.6

$3$ を $5$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{243}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.7

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.46.7.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{81 (3)}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.8

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \cdot 9 \sqrt{3}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.46.9

$9$ に $243$ をかけます。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{2^{5}}$

ステップ 6.1.47

$2$ を $5$ 乗します。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32}$

ステップ 6.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.2.2

$- 243$ から $10935$ を引きます。

$\frac{1215 i \sqrt{3} - 11178 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.2.3

$1215 i \sqrt{3}$ と $2187 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{3402 i \sqrt{3} - 11178}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.2.4

$3402 i \sqrt{3}$ と $- 11178$ を並べ替えます。

$\frac{- 11178 + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 11178 + 3402 i \sqrt{3}$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$2$ を $- 11178$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5589) + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3.1.2

$2$ を $3402 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3.1.3

$2$ を $2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.4.1

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3} + 3645 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.4.2

$- 5589$ と $3645$ をたし算します。

$\frac{1701 i \sqrt{3} - 1944 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.4.3

$1701 i \sqrt{3}$ から $3645 i \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 1944 i \sqrt{3} - 1944}{16}$

ステップ 6.4.4

$- 1944 i \sqrt{3}$ と $- 1944$ を並べ替えます。

$\frac{- 1944 - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.4.5

$- 1944 - 1944 i \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1

$8$ を $- 1944$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 243) - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 6.4.5.2

$8$ を $- 1944 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})}{16}$

ステップ 6.4.5.3

$8$ を $8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{16}$

ステップ 6.4.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

ステップ 6.4.5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

ステップ 6.4.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 243 - 243 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.6

$- 243$ を $- 1 (243)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (243) - 243 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.7

$- 1$ を $- 243 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.4.8

$- 1$ を $- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (243 + 243 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 6.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{243 + 243 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例