代数例

$- 12 x^{2} - 25 x + 5 + x^{3} = 0$

ステップ 1

簡約し、多項式を降順に並べ替え、デカルトの法則を利用します。

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ステップ 1.1

$5$ を移動させます。

$- 12 x^{2} - 25 x + x^{3} + 5$

ステップ 1.2

$- 25 x$ を移動させます。

$- 12 x^{2} + x^{3} - 25 x + 5$

ステップ 1.3

$- 12 x^{2}$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$x^{3} - 12 x^{2} - 25 x + 5$

ステップ 2

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} - 25 x + 5$

ステップ 3

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(2 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $2$ または $0$

ステップ 4

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 25 (- x) + 5$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 25 (- x) + 5$

ステップ 5.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 25 (- x) + 5$

ステップ 5.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{3} - 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 25 (- x) + 5$

ステップ 5.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - 12 (1 x^{2}) - 25 (- x) + 5$

ステップ 5.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} - 12 x^{2} - 25 (- x) + 5$

ステップ 5.6

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} - 12 x^{2} + 25 x + 5$

ステップ 6

高次の項から低次の項へ $1$ 符号の反転があるので、最大でも $1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $1$

ステップ 7

正根の可能な数は $2$ または $0$ で、負根の可能な数は $1$ です。

正根： $2$ または $0$

負の根： $1$

代数 例

代数例