代数例

$5 x^{2} - 125$ , $5 x^{2} + 24 x - 5$

ステップ 1

$5 x^{2} - 125$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{2} - 125$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 125$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 125$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 \cdot - 25$

ステップ 1.1.3

$5$ を $5 x^{2} + 5 \cdot - 25$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 25)$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$5 (x^{2} - 5^{2})$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$5 ((x + 5) (x - 5))$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x + 5) (x - 5)$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ で和が $b = 24$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$24$ を $24 x$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 24 (x) - 5$

ステップ 2.1.2

$24$ を $- 1$ プラス $25$ に書き換える

$5 x^{2} + (- 1 + 25) x - 5$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - 1 x + 25 x - 5$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{2} - 1 x) + 25 x - 5$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x - 1) + 5 (5 x - 1)$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x - 1) (x + 5)$

ステップ 3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 4

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 5

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 6

$5, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$5$

ステップ 7

$x + 5$ の因数は $x + 5$ そのものです。

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 8

$x - 5$ の因数は $x - 5$ そのものです。

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9

$5 x - 1$ の因数は $5 x - 1$ そのものです。

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 10

$x + 5$ の因数は $x + 5$ そのものです。

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 11

$x + 5, x - 5, 5 x - 1, x + 5$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(x + 5) (x - 5) (5 x - 1)$

ステップ 12

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$5 (x + 5) (x - 5) (5 x - 1)$

代数 例

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