代数例

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y - 3 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$

ステップ 2

$12 x^{2} + x$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 12$

$b = 1$

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{1}{2 \cdot 12}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$d = \frac{1}{24}$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 12}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 12}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $12$ をかけます。

$e = 0 - \frac{1}{48}$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $\frac{1}{48}$ を引きます。

$e = - \frac{1}{48}$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ に代入します。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$

ステップ 3

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ を方程式 $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ の中の $12 x^{2} + x$ に代入します。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48} - 12 y^{2} - y = 3$

ステップ 4

両辺に $\frac{1}{48}$ を加えて、 $- \frac{1}{48}$ を方程式の右辺に移動させます。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 y^{2} - y = 3 + \frac{1}{48}$

ステップ 5

$- 12 y^{2} - y$ の平方完成。

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ステップ 5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 12$

$b = - 1$

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 12}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ に $- 12$ をかけます。

$d = \frac{- 1}{- 24}$

ステップ 5.3.2.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{1}{24}$

ステップ 5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 12}$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ に $- 12$ をかけます。

$e = 0 - \frac{1}{- 48}$

ステップ 5.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - - \frac{1}{48}$

ステップ 5.4.2.1.4

$- - \frac{1}{48}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1 (\frac{1}{48})$

ステップ 5.4.2.1.4.2

$\frac{1}{48}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 + \frac{1}{48}$

ステップ 5.4.2.2

$0$ と $\frac{1}{48}$ をたし算します。

$e = \frac{1}{48}$

ステップ 5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ に代入します。

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$

ステップ 6

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ を方程式 $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ の中の $- 12 y^{2} - y$ に代入します。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48} = 3 + \frac{1}{48}$

ステップ 7

両辺に $\frac{1}{48}$ を加えて、 $\frac{1}{48}$ を方程式の右辺に移動させます。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

ステップ 8

$3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

公分母の分子をまとめます。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1 - 1}{48}$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{0}{48}$

ステップ 8.2.2

$0$ を $48$ で割ります。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + 0$

ステップ 8.2.3

$3$ と $0$ をたし算します。

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3$

ステップ 9

各項を $3$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{12 {(x + \frac{1}{24})}^{2}}{3} - \frac{12 {(y + \frac{1}{24})}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

ステップ 10

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

代数 例

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