代数例

$6 X^{3} - 47 x^{2} + 36 x - 7 = 0$

ステップ 1

$X$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $47 x^{2}$ を足します。

$6 X^{3} + 36 x - 7 = 47 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $36 x$ を引きます。

$6 X^{3} - 7 = 47 x^{2} - 36 x$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $7$ を足します。

$6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$

ステップ 2

$6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 X^{3}}{6} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 X^{3}}{6} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$X^{3}$ を $1$ で割ります。

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 36$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$6$ を $- 36 x$ で因数分解します。

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6 (1)} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6 \cdot 1} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 6 x}{1} + \frac{7}{6}$

ステップ 2.3.1.2.4

$- 6 x$ を $1$ で割ります。

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 6 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{6}}$

ステップ 4.2

$- 6 x$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 6 x \cdot 6}{6} + \frac{7}{6}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 6 x \cdot 6}{6} + \frac{7}{6}}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 6 x \cdot 6 + 7}{6}}$

ステップ 4.5

$6$ に $- 6$ をかけます。

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 36 x + 7}{6}}$

ステップ 4.6

$\sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 36 x + 7}{6}}$ を $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ に書き換えます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$

ステップ 4.7

$\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ をかけます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

ステップ 4.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ をかけます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

ステップ 4.8.2

$\sqrt[3]{6}$ を $1$ 乗します。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

ステップ 4.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.8.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

ステップ 4.8.5

${\sqrt[3]{6}}^{3}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6}$ を $6^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.8.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.8.5.4.1

共通因数を約分します。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.8.5.4.2

式を書き換えます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

ステップ 4.8.5.5

指数を求めます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

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ステップ 4.9.1

${\sqrt[3]{6}}^{2}$ を $\sqrt[3]{6^{2}}$ に書き換えます。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

ステップ 4.9.2

$6$ を $2$ 乗します。

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} \sqrt[3]{36}}{6}$

ステップ 4.10

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$X = \frac{\sqrt[3]{(47 x^{2} - 36 x + 7) \cdot 36}}{6}$

ステップ 4.10.2

$\frac{\sqrt[3]{(47 x^{2} - 36 x + 7) \cdot 36}}{6}$ の因数を並べ替えます。

$X = \frac{\sqrt[3]{36 (47 x^{2} - 36 x + 7)}}{6}$

ステップ 5

代数 例

代数例