代数例

$5 w - \sqrt{27 w + 7} = 3 w - 1$

ステップ 1

$- \sqrt{27 w + 7}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $5 w$ を引きます。

$- \sqrt{27 w + 7} = 3 w - 1 - 5 w$

ステップ 1.2

$3 w$ から $5 w$ を引きます。

$- \sqrt{27 w + 7} = - 2 w - 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{27 w + 7})}^{2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{27 w + 7}$ を ${(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(- {(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- {(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${({(27 w + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(27 w + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(27 w + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(27 w + 7)}^{1} = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$27 w + 7 = {(- 2 w - 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 2 w - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 2 w - 1)}^{2}$ を $(- 2 w - 1) (- 2 w - 1)$ に書き換えます。

$27 w + 7 = (- 2 w - 1) (- 2 w - 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 w - 1) (- 2 w - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$27 w + 7 = - 2 w (- 2 w - 1) - 1 (- 2 w - 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$27 w + 7 = - 2 w (- 2 w) - 2 w \cdot - 1 - 1 (- 2 w - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$27 w + 7 = - 2 w (- 2 w) - 2 w \cdot - 1 - 1 (- 2 w) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 w + 7 = - 2 \cdot - 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 1 - 1 (- 2 w) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$w$ を移動させます。

$27 w + 7 = - 2 \cdot - 2 (w \cdot w) - 2 w \cdot - 1 - 1 (- 2 w) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$w$ に $w$ をかけます。

$27 w + 7 = - 2 \cdot - 2 w^{2} - 2 w \cdot - 1 - 1 (- 2 w) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$27 w + 7 = 4 w^{2} - 2 w \cdot - 1 - 1 (- 2 w) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$27 w + 7 = 4 w^{2} + 2 w - 1 (- 2 w) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$27 w + 7 = 4 w^{2} + 2 w + 2 w - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$27 w + 7 = 4 w^{2} + 2 w + 2 w + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$2 w$ と $2 w$ をたし算します。

$27 w + 7 = 4 w^{2} + 4 w + 1$

ステップ 4

$w$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$w$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 w^{2} + 4 w + 1 = 27 w + 7$

ステップ 4.2

$w$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $27 w$ を引きます。

$4 w^{2} + 4 w + 1 - 27 w = 7$

ステップ 4.2.2

$4 w$ から $27 w$ を引きます。

$4 w^{2} - 23 w + 1 = 7$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$4 w^{2} - 23 w + 1 - 7 = 0$

ステップ 4.4

$1$ から $7$ を引きます。

$4 w^{2} - 23 w - 6 = 0$

ステップ 4.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ で和が $b = - 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 23$ を $- 23 w$ で因数分解します。

$4 w^{2} - 23 w - 6 = 0$

ステップ 4.5.1.2

$- 23$ を $1$ プラス $- 24$ に書き換える

$4 w^{2} + (1 - 24) w - 6 = 0$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$4 w^{2} + 1 w - 24 w - 6 = 0$

ステップ 4.5.1.4

$w$ に $1$ をかけます。

$4 w^{2} + w - 24 w - 6 = 0$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 w^{2} + w) - 24 w - 6 = 0$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$w (4 w + 1) - 6 (4 w + 1) = 0$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $4 w + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 w + 1) (w - 6) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 w + 1 = 0$

$w - 6 = 0$

ステップ 4.7

$4 w + 1$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$4 w + 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 w + 1 = 0$

ステップ 4.7.2

$w$ について $4 w + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 w = - 1$

ステップ 4.7.2.2

$4 w = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.2.1

$4 w = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 w}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 w}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.7.2.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{1}{4}$

ステップ 4.8

$w - 6$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$w - 6$ が $0$ に等しいとします。

$w - 6 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$w = 6$

ステップ 4.9

最終解は $(4 w + 1) (w - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = - \frac{1}{4}, 6$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = - \frac{1}{4}, 6$

10進法形式：

$w = - 0.25, 6$

代数 例

代数例