代数例

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $n^{2} + 12 n + 27$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $12$ です。

$3, 9$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.2

$3 n^{2}$ を $3 n^{3} + 9 n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 n^{2}$ を $3 n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.2.2

$3 n^{2}$ を $9 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.2.3

$3 n^{2}$ を $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ で因数分解します。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.4

$2 n$ を $2 n^{2} + 18 n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2 n$ を $2 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

ステップ 1.4.2

$2 n$ を $18 n$ で因数分解します。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

ステップ 1.4.3

$2 n$ を $2 n (n) + 2 n (9)$ で因数分解します。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

ステップ 1.5

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

ステップ 1.6

$n + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$n + 9$ を $2 n (n + 9)$ で因数分解します。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

ステップ 1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

ステップ 1.7

$\frac{1}{3 n^{2}}$ に $\frac{B}{2 n}$ をかけます。

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

ステップ 1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

ステップ 1.9

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

ステップ 1.11

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$6 n^{3}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$6 n^{3}$

ステップ 3

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ の各項に $6 n^{3}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ の各項に $6 n^{3}$ を掛けます。

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$6$ を $6 n^{3}$ で因数分解します。

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.2.3

$n^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$B = 1 (6 n^{3})$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$6 n^{3}$ に $1$ をかけます。

$B = 6 n^{3}$

代数 例

代数例