代数例

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $- 4 k - 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $- 4 k$ で因数分解します。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $4 (- k) + 4 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

ステップ 1.3

$- k - 3$ と $k + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$- 1$ を $- k$ で因数分解します。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

ステップ 1.3.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を $- (k) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

ステップ 1.3.4

$- (k + 3)$ を $- 1 (k + 3)$ に書き換えます。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

ステップ 1.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

ステップ 1.3.6

式を書き換えます。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

ステップ 1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

ステップ 1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3

$k$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$(k - 15) (k - 3)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(k - 15) (k - 3)$ を展開します。

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ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.4.1.2

$- 3$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.4.1.3

$- 15$ に $- 3$ をかけます。

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.1.4.2

$- 3 k$ から $15 k$ を引きます。

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

ステップ 3.2

$(k + 1) \cdot - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 4$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

ステップ 3.2.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

ステップ 3.3

$k$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $4 k$ を足します。

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

ステップ 3.3.2

$- 18 k$ と $4 k$ をたし算します。

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

ステップ 3.5

$45$ と $4$ をたし算します。

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

ステップ 3.6

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

ステップ 3.6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

ステップ 3.6.3

多項式を書き換えます。

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 3.6.4

$a = k$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(k - 7)}^{2} = 0$

ステップ 3.7

$k - 7$ が $0$ に等しいとします。

$k - 7 = 0$

ステップ 3.8

方程式の両辺に $7$ を足します。

$k = 7$

代数 例

代数例