代数例

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{2} - 3 X = - 2$

ステップ 2

$x^{2} - 3 X$ を平方数の差に書き換えます。

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = \sqrt{3 X}$ です。

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

ステップ 4

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1.1

$x (- \sqrt{3 X})$ と $\sqrt{3 X} x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.2.1.2

$- x \sqrt{3 X}$ と $x \sqrt{3 X}$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

ステップ 4.2.2.3

$- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.3.1

$\sqrt{3 X}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

ステップ 4.2.2.3.2

$\sqrt{3 X}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

ステップ 4.2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

ステップ 4.2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

ステップ 4.2.2.4

${\sqrt{3 X}}^{2}$ を $3 X$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 X}$ を ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

ステップ 4.2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

ステップ 4.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

ステップ 4.2.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

ステップ 4.2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

ステップ 4.2.2.4.5

簡約します。

$x^{2} - (3 X) = - 2$

ステップ 4.2.2.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 3 X = - 2$

ステップ 5

方程式の両辺に $3 X$ を足します。

$x^{2} = - 2 + 3 X$

ステップ 6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

代数 例

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