代数例

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

ステップ 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

ステップ 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

ステップ 3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1 = a (- 6) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a (- 6) + b = - 1$ として書き換えます。

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.1.2

$- 6$ を $a$ の左に移動させます。

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.1.3

方程式の両辺に $6 a$ を足します。

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 1 + 6 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 = a (- 3) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 1 + 6 a$ で置き換えます。

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.2

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$a (- 3) - 1 + 6 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$- 3 a$ と $6 a$ をたし算します。

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.3

$4 = a (- 1) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 1 + 6 a$ で置き換えます。

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.4

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$a (- 1) - 1 + 6 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.4.2.1.1.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$- a$ と $6 a$ をたし算します。

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

ステップ 3.2.5

$7 = a (2) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 1 + 6 a$ で置き換えます。

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.2.6

$7 = a (2) - 1 + 6 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1.1

括弧を削除します。

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.1

$a (2) - 1 + 6 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.1.1

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.2.6.2.1.2

$2 a$ と $6 a$ をたし算します。

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3

$7 = 8 a - 1$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $8 a - 1 = 7$ として書き換えます。

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3.2.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3.3

$8 a = 8$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$8 a = 8$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$8$ を $8$ で割ります。

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4 = 5 a - 1$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$5 (1) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4.2.1.2

$5$ から $1$ を引きます。

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4.3

$2 = 3 a - 1$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$3 (1) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4.4.1.2

$3$ から $1$ を引きます。

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

ステップ 3.4.5

$b = - 1 + 6 a$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

ステップ 3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$- 1 + 6 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.1

$6$ に $1$ をかけます。

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

ステップ 3.4.6.1.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

ステップ 3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$b = 5$

$a = 1$

ステップ 3.6

すべての解をまとめます。

$b = 5, a = 1$

ステップ 4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $x = - 6$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 6$ に $1$ をかけます。

$y = - 6 + 5$

ステップ 4.1.2

$- 6$ と $5$ をたし算します。

$y = - 1$

ステップ 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

ステップ 4.3

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $x = - 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 + 5$

ステップ 4.3.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $x = - 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 + 5$

ステップ 4.5.2

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

ステップ 4.7

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $x = 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 2 + 5$

ステップ 4.7.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$y = 7$

ステップ 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

ステップ 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

関数は線形です。

代数 例

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