代数例

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

ステップ 2

関数の規則を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 2.1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

ステップ 2.1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$- 10 = a (- 10) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

方程式を $a (- 10) + b = - 10$ として書き換えます。

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 10$ を $a$ の左に移動させます。

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

ステップ 2.1.3.1.3

方程式の両辺に $10 a$ を足します。

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

ステップ 2.1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 10 + 10 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$- 9 = a (- 9) + b$ の $b$ のすべての発生を $- 10 + 10 a$ で置き換えます。

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.2.2

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.2.1

$a (- 9) - 10 + 10 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.2.1.1

$- 9$ を $a$ の左に移動させます。

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.2.2.2.1.2

$- 9 a$ と $10 a$ をたし算します。

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.3

$- 9 = a - 10$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

方程式を $a - 10 = - 9$ として書き換えます。

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.3.2.2

$- 9$ と $10$ をたし算します。

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

ステップ 2.1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.1

$b = - 10 + 10 a$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

ステップ 2.1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.2.1

$- 10 + 10 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.2.1.1

$10$ に $1$ をかけます。

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

ステップ 2.1.3.4.2.1.2

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

ステップ 2.1.3.5

すべての解をまとめます。

$b = 0, a = 1$

ステップ 2.1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = - 10$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

$- 10$ に $1$ をかけます。

$y = - 10 + 0$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 10$ と $0$ をたし算します。

$y = - 10$

ステップ 2.1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 10$ となります。 $y = - 10$ と $y = - 10$ があるので、このチェックはパスします。

$- 10 = - 10$

ステップ 2.1.4.3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = - 9$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$- 9$ に $1$ をかけます。

$y = - 9 + 0$

ステップ 2.1.4.3.2

$- 9$ と $0$ をたし算します。

$y = - 9$

ステップ 2.1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 9$ となります。 $y = - 9$ と $y = - 9$ があるので、このチェックはパスします。

$- 9 = - 9$

ステップ 2.1.4.5

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2.2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = x$ 形をとります。

$y = x$

ステップ 3

$2 x + 2 y$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の規則の方程式を利用して $2 x + 2 y$ を求めます。

$6 = 2 x + 2 y$

ステップ 3.2

方程式を $2 x + 2 y = 6$ として書き換えます。

$2 x + 2 y = 6$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$2 x = 6 - 2 y$

ステップ 3.4

$2 x = 6 - 2 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 x = 6 - 2 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

ステップ 3.4.3.1.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

ステップ 3.4.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

ステップ 3.4.3.1.2.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = 3 - y$

ステップ 4

$12 x - 5 y$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の規則の方程式を利用して $12 x - 5 y$ を求めます。

$- 134 = 12 x - 5 y$

ステップ 4.2

方程式を $12 x - 5 y = - 134$ として書き換えます。

$12 x - 5 y = - 134$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$12 x = - 134 + 5 y$

ステップ 4.4

$12 x = - 134 + 5 y$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$12 x = - 134 + 5 y$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1

$- 134$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1.1

$2$ を $- 134$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 4.4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

代数 例

代数例