代数例

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

式に $1$ の因数を掛け、 $3$ の最小公分母を求めます。

$\cot (x) \cdot 3$

ステップ 3

$3$ を $\cot (x)$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3$ で割ります。

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.2

$\cot (x)$ に $1$ をかけます。

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $\frac{2 π}{3}$ です。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

ステップ 8

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 8.1

$2 π$ に $\frac{2 π}{3} - π$ をたし算します。

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

ステップ 8.2

$\frac{5 π}{3}$ の結果の角度は正で $\frac{2 π}{3} - π$ と隣接します。

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 9

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 9.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 10

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

答えをまとめます。

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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