代数例

$y = \frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x}$

ステップ 1

方程式を $\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$ として書き換えます。

$\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.000025$ を $100 (0.02) + x (0.005)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ と $0.005$ を並べ替えます。

$\frac{100 (0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

ステップ 2.1.2

$0.000025$ を $100 (0.02)$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

ステップ 2.1.3

$0.000025$ を $0.005 x$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)}{100 + x} = y$

ステップ 2.1.4

$0.000025$ を $0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02 + 200 x)}{100 + x} = y$

ステップ 2.2

$4$ を $4000000 \cdot 0.02 + 200 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ を $4000000 \cdot 0.02$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 200 x)}{100 + x} = y$

ステップ 2.2.2

$4$ を $200 x$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x))}{100 + x} = y$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x)$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02 + 50 x))}{100 + x} = y$

ステップ 2.3

$1000000$ に $0.02$ をかけます。

$\frac{0.000025 (4 (20000 + 50 x))}{100 + x} = y$

ステップ 2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$50$ を $20000 + 50 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$50$ を $20000$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4 (50 \cdot 400 + 50 x))}{100 + x} = y$

ステップ 2.4.1.2

$50$ を $50 \cdot 400 + 50 x$ で因数分解します。

$\frac{0.000025 (4 (50 (400 + x)))}{100 + x} = y$

ステップ 2.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{0.000025 (4 \cdot 50 (400 + x))}{100 + x} = y$

ステップ 2.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4$ に $50$ をかけます。

$\frac{0.000025 (200 (400 + x))}{100 + x} = y$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{0.000025 \cdot 200 (400 + x)}{100 + x} = y$

ステップ 2.6

$0.000025$ に $200$ をかけます。

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$100 + x, 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$100 + x, 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$100 + x$

ステップ 4

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ の各項に $100 + x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ の各項に $100 + x$ を掛けます。

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$0.005$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.2

$100 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$(400 + x) \frac{1}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$400 (\frac{1}{200}) + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.4

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$200$ を $400$ で因数分解します。

$200 (2) \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

$200 \cdot 2 \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.4.3

式を書き換えます。

$2 + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.2.5

$x$ と $\frac{1}{200}$ をまとめます。

$2 + \frac{x}{200} = y (100 + x)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$2 + \frac{x}{200} = y \cdot 100 + y x$

ステップ 4.3.2

$100$ を $y$ の左に移動させます。

$2 + \frac{x}{200} = 100 y + y x$

ステップ 5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $y x$ を引きます。

$2 + \frac{x}{200} - y x = 100 y$

ステップ 5.1.2

$- y x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{200}{200}$ を掛けます。

$2 + \frac{x}{200} - y x \cdot \frac{200}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.3

$- y x$ と $\frac{200}{200}$ をまとめます。

$2 + \frac{x}{200} + \frac{- y x \cdot 200}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$2 + \frac{x - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$x$ を $x - y x \cdot 200$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 + \frac{x^{1} - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.5.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$2 + \frac{x \cdot 1 - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.5.1.3

$x$ を $- y x \cdot 200$ で因数分解します。

$2 + \frac{x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.5.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)$ で因数分解します。

$2 + \frac{x (1 - y \cdot 200)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.5.2

$200$ に $- 1$ をかけます。

$2 + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.6

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{200}{200}$ を掛けます。

$2 \cdot \frac{200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.7

$2$ と $\frac{200}{200}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 200 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$2$ に $200$ をかけます。

$\frac{400 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{400 + x \cdot 1 + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.9.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{400 + x + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

ステップ 5.1.9.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} = 100 y$

ステップ 5.2

両辺に $200$ を掛けます。

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

ステップ 5.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$400 + x - 200 x y = 100 y \cdot 200$

ステップ 5.3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.2.1

$400$ を移動させます。

$x - 200 x y + 400 = 100 y \cdot 200$

ステップ 5.3.1.1.2.2

$x$ と $- 200 x y$ を並べ替えます。

$- 200 x y + x + 400 = 100 y \cdot 200$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$200$ に $100$ をかけます。

$- 200 x y + x + 400 = 20000 y$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $400$ を引きます。

$- 200 x y + x = 20000 y - 400$

ステップ 5.4.2

$x$ を $- 200 x y + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x$ を $- 200 x y$ で因数分解します。

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

ステップ 5.4.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

ステップ 5.4.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x (- 200 y) + x \cdot 1 = 20000 y - 400$

ステップ 5.4.2.4

$x$ を $x (- 200 y) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$

ステップ 5.4.3

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ の各項を $- 200 y + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ の各項を $- 200 y + 1$ で割ります。

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$- 200 y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{20000 y - 400}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.3.2

$400$ を $20000 y - 400$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.2.1

$400$ を $20000 y$ で因数分解します。

$x = \frac{400 (50 y) - 400}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.3.2.2

$400$ を $- 400$ で因数分解します。

$x = \frac{400 (50 y) + 400 (- 1)}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.3.2.3

$400$ を $400 (50 y) + 400 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 200 y + 1}$

ステップ 5.4.3.3.3

$- 1$ を $- 200 y$ で因数分解します。

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) + 1}$

ステップ 5.4.3.3.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) - 1 (- 1)}$

ステップ 5.4.3.3.5

$- 1$ を $- (200 y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y - 1)}$

ステップ 5.4.3.3.6

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.6.1

$- (200 y - 1)$ を $- 1 (200 y - 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 1 (200 y - 1)}$

ステップ 5.4.3.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$

ステップ 6

$y$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $y$ だけを含む式が来るようにします。

$f (y) = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$

代数 例

代数例