代数例

$\frac{(x^{4} - 2 x^{3} - 29 x^{2} - 43 x + 8)}{(x - 7)}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

ステップ 2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{3}$
	$x$	-	$7$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$29 x^{2}$	-	$43 x$	+	$8$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$
$x$	-	$7$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$29 x^{2}$	-	$43 x$	+	$8$
			+	$x^{4}$	-	$7 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} - 7 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$
$x$	-	$7$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$29 x^{2}$	-	$43 x$	+	$8$
			-	$x^{4}$	+	$7 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $5 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{3} - 35 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

ステップ 12

被除数 $6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{2} - 42 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

$x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

$x$

$8$

ステップ 17

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

$x$

$8$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

$x$

$8$

$x$

$7$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 7$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

$x$

$8$

$x$

$7$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$29 x^{2}$

$43 x$

$8$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{3}$

$29 x^{2}$

$5 x^{3}$

$35 x^{2}$

$6 x^{2}$

$43 x$

$6 x^{2}$

$42 x$

$x$

$8$

$x$

$7$

$1$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 1 + \frac{1}{x - 7}$

代数 例

代数例