代数例

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 81$ を $- 1 (81)$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (81)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

ステップ 1.7

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

ステップ 1.8

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

ステップ 1.9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

ステップ 2

$i$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 3

$i i$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 5.3

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

ステップ 6.2

$36$ に $9$ をかけます。

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

ステップ 8

$- 1$ に $18$ をかけます。

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

ステップ 9

分数 $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

ステップ 10.2

$9$ と $- 18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$9$ を $9 i$ で因数分解します。

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.1

$9$ を $- 18$ で因数分解します。

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

ステップ 10.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

ステップ 10.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$

代数 例

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